KAlgebra/Homework/it: Difference between revisions

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    Questa pagina mostra alcuni utilizzi di '''KAlgebra''' in problemi reali. \
    Questa pagina mostra alcuni utilizzi di '''KAlgebra''' in problemi reali.


    == Esempio di calcolo combinatorio ==
    == Esempio di calcolo combinatorio ==
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    ===Esempio 1===
    ===Esempio 1===


    <span class="mw-translate-fuzzy">
    Prendiamo una semplice porta AND con due ingressi e un'uscita. Per risolverlo in '''KAlgebra''' scriveremo:
    Prendiamo un semplice circuito con due ingressi e un'uscita. Per risolverlo in '''KAlgebra''' scriveremo:
    </span>


    {{Input|1=and(variabile1, variabile2)}}
    {{Input|1=and(variabile1, variabile2)}}


    <span class="mw-translate-fuzzy">
    da cui otterremo come risultato il valore and di ingresso.
    da cui otterremo come risultato il valore di ingresso.
    </span>


    ===Esempio 2===
    ===Esempio 2===
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    Dobbiamo prima calcolare il valore della resistenza elettrica espressa secondo la legge:
    Dobbiamo prima calcolare il valore della resistenza elettrica espressa secondo la legge:


    :ResistenzaTotale = (1/R1 + 1/R2)^-1
    :ResistenzaTotale = (1/R1 + 1/R2)<sup>-1</sup>
    :Attuale = Voltaggio/ResistenzaTotale
    :Attuale = Voltaggio/ResistenzaTotale


    Line 113: Line 109:
    ===Esempio di problema con stesso materiale, ma differenti volumi e temperature===
    ===Esempio di problema con stesso materiale, ma differenti volumi e temperature===


    <span class="mw-translate-fuzzy">
    Ora che facciamo se abbiamo bisogno di sapere la temperatura finale quando mescoliamo 40L di acqua a 15°C con 30L di acqua a 70°C?
    Ora che facciamo se abbiamo bisogno di sapere la temperatura finale quando mescoliamo 40L di acqua a 15°C con 30L di acqua a 70°C?
    Tenendo conto della conservazione dell'energia sappiamo che le energie termiche iniziali e finali sono le stesse, dunque l'energia finale è uguale all'energia del primo fluido più l'energia del secondo (utilizzando U per l'energia interna):<br>
    Tenendo conto della conservazione dell'energia sappiamo che le energie termiche iniziali e finali sono le stesse, dunque l'energia finale è uguale all'energia del primo fluido più l'energia del secondo (utilizzando U per l'energia interna):<br />
    :U(finale) = U1 + U2
    :U<sub>finale</sub> = U1 + U2
    </span>


    <span class="mw-translate-fuzzy">
    L'energia interna è uguale alla capacità termica del volume per il volume e per la temperatura:<br />
    L'energia interna è uguale alla capacità termica del volume per il volume e per la temperatura:<br>
    :U = C*V*T
    :U = C*V*T
    </span>


    Dunque C(finale)*V(finale)*T(finale) = C1*V1*T1 + C2*V2*T2
    Dunque C<sub>finale</sub>*V<sub>finale</sub>*T<sub>finale</sub> = C1*V1*T1 + C2*V2*T2


    <span class="mw-translate-fuzzy">
    E dato che le capacità termiche sono tutte le stesse e si annullano e che il volume finale è la somma dei due volumi iniziali:<br />
    E dato che le capacità termiche sono tutte le stesse e si annullano e che il volume finale è la somma dei due volumi iniziali:<br>
    :(V1+V2)*T<sub>finale</sub> = V1*T1 + V2*T2
    :(V1+V2)*T(finale) = V1*T1 + V2*T2
    ::o
    ::o
    :T(finale) = (V1*T1 + V2*T2)/(V1+V2)
    :T<sub>finale</sub> = (V1*T1 + V2*T2)/(V1+V2)
    </span>


    Possiamo quindi utilizzare questa direttamente in KAlgebra:
    Possiamo quindi utilizzare questa direttamente in '''KAlgebra''':
    {{Input |<nowiki>(40*15 + 30*70)/(40 + 30)
    {{Input |<nowiki>(40*15 + 30*70)/(40 + 30)
    </nowiki>}}
    </nowiki>}}
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    =38.5714</nowiki>}}
    =38.5714</nowiki>}}


    ===Example Problem with Different Fluids===
    ===Esempio di problema con diversi fluidi===


    Now, suppose the two fluids have different volumetric heat capacities, such as 4180 J/(L*K) for the first liquid (water), and 1925 J/(L*K) for the second liquid (ethanol).
    Ora supponiamo che due fluidi abbiano differenti capacità termiche per volume come 4180 J/(L*K) per il primo liquido(acqua) e 1925 J/(L*K) per il secondo (etanolo).
    We will need to refer back to the equation:<br />
    Avremo bisogno di riprendere l'equazione:<br />
    :C(final)*V(final)*T(final) = C1*V1*T1 + C2*V2*T2
    :C<sub>finale</sub>*V<sub>finale</sub>*T<sub>finale</sub> = C1*V1*T1 + C2*V2*T2


    The resultant heat capacity will be the average of the capacities of the first and second fluids, weighted by volume(since it is a volumetric heat capacity rather than mass- or molar-specific):<br />
    La capacità termica risultante sarà la media delle capacità del primo e del secondo fluido, ponderata per il volume(dato che si tratta di capacità termica per volume piuttosto che di quella specifica per la massa o per le moli):<br />
    :C(final) = (C1*V1 + C2*V2)/V(final)
    :C<sub>finale</sub> = (C1*V1 + C2*V2)/V<sub>finale</sub>


    And plugging this into the previous equation, we get:<br />
    E collegando questo nell'equazione precedente otteniamo:<br />
    :(C1*V1 + C2*V2)*T(final) = C1*V1*T1 + C2*V2*T2
    :(C1*V1 + C2*V2)*T<sub>finale</sub> = C1*V1*T1 + C2*V2*T2
    ::or
    ::o
    :T(final) = (C1*V1*T1 + C2*V2*T2)/(C1*V1 + C2*V2)
    :T<sub>finale</sub> = (C1*V1*T1 + C2*V2*T2)/(C1*V1 + C2*V2)


    And either use this formula directly:
    E utilizzando questa formula direttamente:
    {{Input |<nowiki>(4180*40*15 + 1925*30*70)/(4180*40+1925*30)
    {{Input |<nowiki>(4180*40*15 + 1925*30*70)/(4180*40+1925*30)
    </nowiki>}}
    </nowiki>}}
    Line 167: Line 157:
    =29.1198</nowiki>}}
    =29.1198</nowiki>}}


    Or write a function if we want to repeat the calculation:
    Oppure scriviamo una funzione se vogliamo ripetere il calcolo:
    {{Input |<nowiki>finalTemp2:=(c1,v1,t1,c2,v2,t2)->(c1*v1*t1 + c2*v2*t2)/(c1*v1+c2*v2)
    {{Input |<nowiki>TemperaturaFinale2:=(c1,v1,t1,c2,v2,t2)->(c1*v1*t1 +c2*v2*t2)/(c1*v1+c2*v2)
    </nowiki>}}
    </nowiki>}}


    Which we can then use like this:
    Che possiamo poi utilizzare così:
    {{Input |<nowiki>finalTemp2(4180,40,15,1925,30,70)
    {{Input |<nowiki>TemperaturaFinale2(4180,40,15,1925,30,70)
    </nowiki>}}
    </nowiki>}}
    {{Output |<nowiki>finalTemp2(4,180, 40, 15, 1,925, 30, 70)
    {{Output |<nowiki>TemperaturaFinale2(4,180, 40, 15, 1,925, 30, 70)
    =29.1198</nowiki>}}
    =29.1198</nowiki>}}
    Screenshot of '''KAlgebra''' after running these computations:
    Schermata di '''KAlgebra''' dopo aver eseguito questi calcoli:
    [[Image:KAlgebra-Fluids-Example-Screenshot.png|400px|center]]
    [[Image:KAlgebra-Fluids-Example-Screenshot.png|400px|center]]


    [[Category:Education]]
    [[Category:Istruzione/it]]

    Latest revision as of 14:15, 30 July 2011

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    Questa pagina mostra alcuni utilizzi di KAlgebra in problemi reali.

    Esempio di calcolo combinatorio

    Abbiamo 6 persone che vogliono sapere come mettersi attorno a un tavolo con 6 sedie.

    Sappiamo che le 6 persone possono posizionarsi attorno al tavolo in questa configurazione:

    p1 p2 p3 p4 p5 p6
    p1 p2 p3 p4 p6 p5
    p1 p2 p3 p5 p4 p6
    p1 p2 p3 p5 p6 p4

    E così via.

    Notiamo che l'ultimo elemento si sposta di 1, il quinto di 2, il quarto di 3, il terzo di 4, il secondo di 5 e il primo di 6. Possiamo quindi scrivere una semplice formula:

    6*5*4*3*2*1

    Scriviamola nella console di KAlgebra e la risposta in uscita sarà:

    (((((1)*2)*3)*4)*5)*6
    =720

    Questo modo di organizzare le cose spostandole di alcune posizioni, in cui il numero della posizione è uguale al numero delle cose stesse, è chiamato "permutazione".

    Proviamo a calcolare in KAlgebra la funzione di permutazione:

    factorial(6)

    e otteniamo

    factorial(6)
    =720

    Come puoi vedere è lo stesso risultato.

    Esempio di calcolo della probabilità

    Lanciamo un dado. Vogliamo sapere la probabilità di ottenere un certo numero.

    Possiamo definire probabilità positiva il risultato dell'evento a noi favorevole e probabilità negativa il risultato sfavorevole.

    Devi quindi scegliere una sola faccia del dado:

    probabilità = faccia scelta / facce totali = 1/6

    Ora quindi sappiamo che quando lanciamo un dado c'è 1/6 di probabilità di ottenere la faccia che abbiamo scelto.

    Possiamo impostare una semplice funzione in KAlgebra per prendere questa formula in modo facile:

    probabilità:=(favorevole,totale)->favorevole/totale

    Teoria dei numeri

    Diciamo che vogliamo sapere la somma di tutti i numeri compresi in un dato intervallo, per esempio 1 - 100. Dobbiamo sommare tutti i numeri da 0 a 100 se non conosciamo la regola.

    KAlgebra offre un'ottima semplificazione per questa operazione. Scriviamo nella console:

    sum(x: x=1..100)

    e otteniamo il risultato:

    sum(x: x=1..100)
    = 5050

    La sintassi indica questo:

    1. Limite x come variabile
    2. Prendere il primo valore di x
    3. Prendere il secondo valore di x e aggiungere il precedente
    4. Prendere il terzo valore di x e aggiungere il precedente
    ...
    N. Prendere l'ultimo valore di x e aggiungere l'ultimo.

    Elettronica

    Esempio 1

    Prendiamo una semplice porta AND con due ingressi e un'uscita. Per risolverlo in KAlgebra scriveremo:

    and(variabile1, variabile2)

    da cui otterremo come risultato il valore and di ingresso.

    Esempio 2

    Abbiamo un semplice circuito: una batteria da 3V e due resistenze da 3kOhm (R1 e R2) messe in parallelo. Vogliamo conoscere la corrente che passa nel circuito.

    Dobbiamo prima calcolare il valore della resistenza elettrica espressa secondo la legge:

    ResistenzaTotale = (1/R1 + 1/R2)-1
    Attuale = Voltaggio/ResistenzaTotale

    Scriviamo una semplice funzione in KAlgebra per farlo:

    resistenzatotale:=(R1,R2)->(1/R1+1/R2)^-1
    attuale:=(voltaggio,resistenzatotale)->voltaggio/resistenzatotale

    Vediamo che otteniamo:

    attuale(3, resistenzatotale(3000, 3000))
    attuale(3, resistenzatotale(3 000, 3 000))
    = 0,002


    Fluidi

    Esempio di problema con stesso materiale, ma differenti volumi e temperature

    Ora che facciamo se abbiamo bisogno di sapere la temperatura finale quando mescoliamo 40L di acqua a 15°C con 30L di acqua a 70°C? Tenendo conto della conservazione dell'energia sappiamo che le energie termiche iniziali e finali sono le stesse, dunque l'energia finale è uguale all'energia del primo fluido più l'energia del secondo (utilizzando U per l'energia interna):

    Ufinale = U1 + U2

    L'energia interna è uguale alla capacità termica del volume per il volume e per la temperatura:

    U = C*V*T

    Dunque Cfinale*Vfinale*Tfinale = C1*V1*T1 + C2*V2*T2

    E dato che le capacità termiche sono tutte le stesse e si annullano e che il volume finale è la somma dei due volumi iniziali:

    (V1+V2)*Tfinale = V1*T1 + V2*T2
    o
    Tfinale = (V1*T1 + V2*T2)/(V1+V2)

    Possiamo quindi utilizzare questa direttamente in KAlgebra:

    (40*15 + 30*70)/(40 + 30)
    
    (40*15+30*70)/(40+30)
    =38.5714

    ed ottenere la temperatura finale o metterla in una funzione se abbiamo bisogno di ripetere il calcolo:

    TemperaturaFinale:=(v1,t1,v2,t2)->(v1*t1 + v2*t2)/(v1+v2)

    Che possiamo poi utilizzare così:

    TemperaturaFinale(40,15,30,70)
    
    TemperaturaFinale(40, 15, 30, 70)
    =38.5714

    Esempio di problema con diversi fluidi

    Ora supponiamo che due fluidi abbiano differenti capacità termiche per volume come 4180 J/(L*K) per il primo liquido(acqua) e 1925 J/(L*K) per il secondo (etanolo). Avremo bisogno di riprendere l'equazione:

    Cfinale*Vfinale*Tfinale = C1*V1*T1 + C2*V2*T2

    La capacità termica risultante sarà la media delle capacità del primo e del secondo fluido, ponderata per il volume(dato che si tratta di capacità termica per volume piuttosto che di quella specifica per la massa o per le moli):

    Cfinale = (C1*V1 + C2*V2)/Vfinale

    E collegando questo nell'equazione precedente otteniamo:

    (C1*V1 + C2*V2)*Tfinale = C1*V1*T1 + C2*V2*T2
    o
    Tfinale = (C1*V1*T1 + C2*V2*T2)/(C1*V1 + C2*V2)

    E utilizzando questa formula direttamente:

    (4180*40*15 + 1925*30*70)/(4180*40+1925*30)
    
    ((4,180*40)*15+(1,925*30)*70)/(4,180*40+1,925*30)
    =29.1198

    Oppure scriviamo una funzione se vogliamo ripetere il calcolo:

    TemperaturaFinale2:=(c1,v1,t1,c2,v2,t2)->(c1*v1*t1 +c2*v2*t2)/(c1*v1+c2*v2)
    

    Che possiamo poi utilizzare così:

    TemperaturaFinale2(4180,40,15,1925,30,70)
    
    TemperaturaFinale2(4,180, 40, 15, 1,925, 30, 70)
    =29.1198

    Schermata di KAlgebra dopo aver eseguito questi calcoli: