KAlgebra/Вкладка консолі

Знайомимося з консоллю

Вкладка консолі KAlgebra є типовою вкладкою, яку ви бачитимете одразу після запуску програми KAlgebra. Вона чимось подібна до калькулятора, але є набагато зручнішою. Невеличке поле для редагування у нижній частині вкладки призначено для введення команд. До цього поля слід вводити ваші питання до програми. Відповідь на них буде показано у середній частині вкладки. Праворуч на вкладці розташовано панель змінних. На ній буде показано поточні значення змінних, зокрема pi, true, false в поточне значення відповіді на питання. Консоллю можна скористатися для виконання простих і складних обчислень, вона є простішою та швидшою за звичайний калькулятор. Для виконання обчислень вам достатньо ввести відповідне рівняння до рядка введення. Після натискання клавіші Enter на панелі показу ви побачите результат обчислень.

Дорівнює або чи дорівнює? Ось у чому питання

Однією з основних речей, які вам слід знати про KAlgebra, є відмінність між командою дорівнює! і питанням дорівнює? Звичайно ж, ви могли подумати: «А в чому ж відмінність?» Гаразд, «дорівнює!» (:=) використовується для встановлення значення або визначення змінної, якою ви хочете скористатися. Наприклад, y:=3 визначає, що y дорівнює 3. Дорівнює? (=) означає, що ви просите програму перевірити, чи дорівнює змінна вказаному значенню. У відповідь на ваше питання буде повернуто відповідь «так» (true) або «ні» (false). Наприклад, якщо ви введете код y:= 3, а потім код y=2, відповіддю буде “false”. Отже, := — оператор, який у KAlgebra використовується для визначення, а = — логічний оператор (оператор, подібний до < > <= та >=).

KAlgebra — швидкий калькулятор

Передбачено також типові функції калькулятора, зокрема додавання (+), віднімання (-), множення (*), ділення (/), піднесення до степеня (**) та (^), а також дужки для визначення порядку операцій. Якщо вам потрібно обчислити квадратний корінь з числа, допишіть до нього ^0.5. Наприклад, обчислити квадратний корінь з двадцяти п’яти можна так: 25^0.5. Під час користування графічними калькуляторами вам доведеться весь час наводити вказівник миші на віртуальні клавіші. У консолі ж KAlgebra вам достатньо просто вводити команди, що може бути набагато швидшими та безпосереднішим способом обміну даними з програмою.

Визначення функцій, вказаних користувачем, за допомогою лямбда-оператора

З першого погляду лямбда-оператори можуть здатися абсолютно незрозумілими. Насправді ж, це просто спосіб визначити нову функцію у консолі KAlgebra. Найкращим способом зрозуміти таке визначення є приклад. Таким прикладом може бути функція обчислення площі прямокутника:

AreaRect:=(b,h)->b*h 

Тут ми просто визначили (:=) функцію AreaRect. AreaRect є функцією двох довільних змінних, b і h (ширини і висоти). Лямбда-оператор (->) показує, як вони перетворюються у площу прямокутника. Після введення цієї функції AreaRect вважатиметься вбудованою функцією KAlgebra. Якщо ви, наприклад, введете AreaRect(4,2), комп’ютер покаже вам відповідь, 8.

Нижче наведено знімок вікна з визначенням цієї найпростішої функції, списком змінних, використаних користувачем та результатами, показаними програмою.

Довідка! (або чи допоможе довідка?)

Найкращим джерелом щодо властивостей доступних у KAlgebra функцій є вкладка Словник. На цій вкладці ви знайдете список всіх доступних 64 функцій. Якщо вам захочеться змінити значення змінної, просто наведіть вказівник миші на її пункт у списку змінних, двічі клацніть лівою кнопкою миші і введіть потрібне вам значення. У KAlgebra передбачено можливість автоматичного доповнення коду, за допомогою якої програма пропонуватиме можливі варіанти на основі відомих їй функцій. Ця можливість почне працювати, щойно ви введете якийсь код у поле для введення команд. Достатньо ввести принаймні одну літеру, і ви побачите декілька варіантів можливого продовження. Якщо один з цих варіантів є прийнятним, просто наведіть на нього вказівник миші і клацніть лівою кнопкою: ваш код буде автоматично дописано до визначеного варіанта.

Повний приклад заплутаних математичних обчислень

Для демонстрації декількох можливостей консолі KAlgebra давайте обчислимо площу під графіком синуса. Ми знайдемо площу наближено за допомогою методу трапецій, сума площ яких наближено дорівнює площі під кривою. Для початку визначимо функцію (f), яка даватиме значення синуса на проміжку аргументів від 0 до 3,14:

f:=x->sin(x)

We didn't have to do this, we could just use sin(x) directly, but we can also replace sin(x) in the definition of f to find the area of other interesting shapes.

Next we define a function that is able to calculate the area of a trapezoid:

A:=(b,h1,h2)->0.5*(h1+h2)*b

The above function is a function of three variables (base, height 1, and height 2) that KAlgebra is more than capable of handling.

Next, we are going to evaluate the series of trapezoids beneath the sine curve in increments of 0.01 radians. To help us do this, we define a helper function x(k)=0.01*k or:

x:=k->0.01*k

So that as k counts from 0 to 314, x changes from 0 to 3.14 radians. We sum the trapezoid areas up using sum function:

sum(A(.01,f(x(k)),f(x(k+1))): k=0..314)

This shows off a lot of KAlgebra's capabilities and syntax. You can see the use of the built in function, sum. We show off the use of nested functions. Also, we see the use of the range syntax.

Our answer is very close to two, which happens to be the exact solution.

Рекурсія

Див. рекурсія.

OK, seriously, to understand recursion, you must first understand recursion. The KAlgebra console provides the user with a virtual laboratory for experimenting with and using recursion. Probably the most used example of recursion is the factorial. Below we define our own factorial function using KAlgebra's capabilities for defining functions, performing logic inside of functions, and having a function call itself, which is the definition of recursion:

fact:=n->piecewise{ n<=1 ? 1, ? n*fact(n-1)}

So, breaking this down, we're defining our own function (fact) which just so happens to call fact. This takes advantage of the recursive definition of the factorial function.

fact(n) = n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1

Зауважуючи, що (n-1)! = (n-1)*(n-2)*...*2*1, маємо: n! = n*(n-1)! або fact(n) = n*fact(n-1)

To stop the chain of calculations, we define that 1! = 1. We accomplish this bit of logic using the piecewise{ expression ? value, expression ? value, ..., ? default value} construct.

Розважаємося зі списками

Beginning with version 0.11, KAlgebra comes with advanced (and by advanced, I mean time saving) list operations. KAlgebra had previously come with the means of entering a list of variables or values. For example, one could enter a list of numbers as follows:

x:=list{0,.2,.4,.6,.8,1,1.2,1.4,1.6,1.8,2,2.2,2.4,2.6,2.8,3.0,3.2}

Now, with the map function, KAlgebra provides the user with the means of applying a function to each element of the list. As a simple example, one might wish to evaluate the sine of each element of the list. One might also be tempted to enter sin(x). One would be disappointed.

To apply a function to each element of the list we use the map function as follows:

s := map( u->sin(u), x)

The first argument of the map function sets up the function that will be applied to all elements of the list given in the second argument of the map function. So now, s is a list holding the sine of every element of x.

If we want to pare down a list we can use the filter function to select the list elements we want to keep:

f := filter( u-> and(u>=-0.5,u<=0.5), s)

After this, f will contain only elements of s that are between -0.5 and +0.5. The first argument of the filter function defines a logical operation used to select the values of the list that we want.

Below is a screenshot of the various list operations discussed:

Декілька завершальних слів

We have scratched the surface of the wonders presented by the KAlgebra user console. There is a lot of stuff that can be done, so roll up your sleeves, and do some math!

--trLanzi 01:10, 1 December 2011 (UTC)